Question

在平面直角坐标系中，以为极点，轴非负半轴为极轴建立坐标系，已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为: （为参数），两曲线相交于两点.

（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；

（2）若求的值.

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）

【解析】

试题分析：（1）因为要将曲线的极坐标方程为化为直角坐标方程，需要根据三个变化关系式，.所以在极坐标方程的两边同乘一个，在根据变化关系的三个等式即可.

（2）通过判断点就在直线上，所以只要联立直线的参数方程与抛物线的普通方程，得到关于t的等式，利用韦达定理以，及参数方程所表示的弦长公式即可求出结论.

试题解析：(1)(曲线C的直角坐标方程为， 直线l的普通方程.

(2)直线的参数方程为(t为参数),

代入y2=4x, 得到,设M,N对应的参数分别为t1,t2

则

所以|PM|+|PN|=|t1+t2|=

考点：极坐标返程.2.参数方程.3.圆锥曲线中弦长公式.