Question

已知定义在R上的偶函数f（x）满足f(x)＞0，f(x+2)=

1

f(x)

对任意x∈R恒成立．则f（2013）等于（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

分析：由f(x)＞0，f(x+2)=

1

f(x)

可得函数的周期是4，然后利用函数的奇偶性和周期性即可求值．

解答：解：∵f(x)＞0，f(x+2)=

1

f(x)

，
∴f（x+4）=

1

f(x+2)

=f(x)，
∴函数f（x）的周期是4．
∴f（2013）=f（503×4+1）=f（1），
当x=-1时，f（-1+2）=f（1）=

1

f(-1)

=

1

f(1)

，
∴f²（1）=1，即f（1）=1，
∴f（2013）=f（1）=1．
故选：A．

点评：本题主要考查函数值的计算，利用条件求出函数的周期性，利用函数的周期性和奇偶性的性质是解决本题的关键，综合考查了函数性质的综合应用．