Question

设函数f（x）=sin2x+cos2x+1．

（1）求函数f（x）的周期和最大值；

（2）设ABCD的内角A、B、C的对应边分别为a、b、c，若a=1，b=2，f（C）=2，求边长c及sinA的值．

Answer 1

考点：

两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域；余弦定理．

专题：

解三角形．

分析：

（1）利用辅助角公式，化简函数，即可求函数f（x）的周期和最大值；

（2）先求C，再利用余弦定理，求出c，利用正弦定理，可求sinA的值．

解答：

解：（1）f（x）=sin2x+cos2x+1==．    …（2分）

∴f（x）的周期T=π，…（4分）

（2）由，得…（5分）

∵0＜C＜π，∴，∴．…（6分）

∴C=．                   …（7分）

由余弦定理得：c²=a²+b²﹣2abcosC==5…（9分）

∴…（10分）

由正弦定理得：，…（11分）

即，所以．…（12分）

点评：

本题考查三角函数的化简，考查三角函数的性质，考查余弦定理、正弦定理的运用，属于中档题．