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    设直线3x＋y＋m＝0与圆x2＋y2＋x－2y＝0相交于P、Q两点，O为坐标原点，若OP⊥OQ，求m的值．

    答案：
    解析：

    　　解：由3x＋y＋m＝0得：y＝－3x－m代入圆方程得：

    　　设P、Q两点坐标为P(x1，y1)、Q(x2，y2)

    　　则x1＋x2＝

    　　x1x2＝

    　　∵OP⊥OQ

    　　∴

    　　即x1x2＋y1y2＝0

    　　∴x1x2＋(－3x1－m)(－3x2－m)＝0

    　　整理得：10x1x2＋3m(x1＋x2)＋m2＝0

    　　∴

    　　解得：m＝0或m＝

    　　又△＝(6m＋7)2－40(m2＋2m)＝－4m2＋4m＋49

    　　当m＝0时，△＞0；当m＝时，△＞0；∴m＝0或m＝


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    科目：高中数学 来源：江苏省大港中学2007届二轮复习高考数学模拟试卷 题型：013

    设直线l：y＝3x–2与椭圆＝1(a＞b＞0)相交于A、B两点，且弦AB的中点M在直线x＋y＝0上，则椭圆的离心率为

    [　　]

    A．

    B．

    C．

    D．

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    科目：高中数学 来源：山东省济宁一中2011届高三上学期第一次月考数学理科试题 题型：013

    给出下列四个命题，其中为真命题的为

    ①“x∈R，使得x2＋1＞3x”的否定是“x∈R，都有x2＋1≤3x”；

    ②“m＝－2”是“直线(m＋2)x＋my＋1＝0与直线(m－2)x＋(m＋2)y－3＝0相互垂直”的必要不充分条件；

    ③设圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)与坐标轴有四个交点，分别为A(x1，0)，B(x2，0)，C(0，y1)，D(0，y2)，则x1x2－y1y2＝0；

    ④函数f(x)＝sinx－x的零点个数有3个．

    [　　]
    A．

    ①④

    B．

    ②④

    C．

    ①③

    D．

    ②③

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    科目：高中数学 来源：福建省芗城中学、龙文中学、程溪中学2012届高三下学期第二次联考数学理科试题 题型：022

    给出下列四个命题中：

    ①命题“x∈R，x2＋1＞3x”的否定是“x∈R，x2＋1≤3x”；

    ②“m＝－2”是“直线(m＋2)x＋my＋1＝0与直线(m－2)x＋(m＋2)y－3＝0相互垂直”的充分不必要条件；

    ③设圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)与坐标轴有4个交点，分别为A(x1，0)，B(x2，0)，C(0，y1)，D(0，y2)，则x1x2－y1y2＝0；

    ④关于x的不等式|x＋1|＋|x－3|≥m的解集为R，则m≤4．

    其中所有真命题的序号是________．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    (本小题满分12分)设直线3x＋y＋m＝0与圆x2＋y2＋x－2y＝0相交于P、Q两点，O为坐标原点，若OPOQ，求m的值。

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