练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    5．已知a1+a2+a3+a4＞100，求证：a1，a2，a3，a4中至少有一个数大于25．

    分析 假设a1，a2，a3，a4均不大于25，则得a1+a2+a3+a4≤25+25+25+25=100，这与已知条件矛盾，故假设不对．
    故要证的结论成立．

    解答 证明：假设a1，a2，a3，a4均不大于25，
    那么，a1+a2+a3+a4≤25+25+25+25=100，这与已知条件矛盾．
    所以，a1，a2，a3，a4中，至少有一个数大于25．

    点评 本题主要考查用反证法证明数学命题，正确运用反证法的步骤是关键，属于中档题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．在长方形ABCD-A1B1C1D1中，过A1，C1，B三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体，若AB=BC=2，且这个几何体的体积为$\frac{40}{3}$．
    （Ⅰ）求几何体ABCD-A1C1D1的表面积；
    （Ⅱ）在线段BC1上是否存在点P，使直线A1P与C1D垂直？如果存在，求线段A1P的长；如果不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．化简：cos2（θ+15°）+sin2（θ-15°）+sin（θ+180°）cos（θ-180°）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．设某产品每次售10000件时，每件售价为50元，若每次多售2000件，则每件相应地降价2元，如果生产这种产品的固定成本为60000元，变成成本为每件20元，最低产量为10000件．试求：
    （1）总成本函数；
    （2）收益函数；
    （3）利润函数．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．已知x＞0，y＞0，$\frac{4}{x}$+$\frac{1}{y}$=2，求x+y的最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    10．高三某学习小组对两个相关变量收集到6组数据如下表：
    x102030405060
    y3928mn4341
    由最小二乘法得到回归直线方程$\widehat{y}$=0.82x+11.3，发现表中有两个数据模糊不清，则这两个数据的和是89．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    17．已知x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x≥1\\ x+y≤3\\ ay≥x-3\end{array}\right.$，若z=2x+y的最小值为1，则a的值是（　　）
    A．4B．$\frac{1}{2}$C．1D．2

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    14．下列命题中的假命题是（　　）
    A．?x∈R，2x＞0B．?a∈（0，1），log${\;}_{\frac{1}{2}}$a＞0
    C．?x∈（0，1），x${\;}^{\frac{3}{2}}$＜1D．?α∈（0，$\frac{π}{4}$），sinα+cosα=$\sqrt{2}$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．已知x，y是两个不相等正实数，求证：（x2y+x+y2）（xy2+y+x2）＞9x2y2．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案