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    设关于x的方程x2+px-12=0,x2+qx+r=0的解集分别为A、B且A∪B={-3，4}，A∩B={-3},且A≠B，求p、q、r的值.

    解：由A∩B={-3},可知方程x2+px-12=0有根-3.

    故有（-3）2-3p-12=0，即3p=-3,

    ∴p=-1.

    此时A={x|x2-x-12=0},

    即A={-3，4}.

    又由A≠B,A∪B={-3,4},A∩B={-3},

    可知方程x2+qx+r=0只能有重根-3，

    即这个方程为（x+3）2=0，

    亦即x2+6x+9=0,

    故q=6,r=9.

    ∴p=-1,q=6,r=9.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设关于x的方程x2-（m+i）x-（2+i）=0，m是实数；
    （1）若上述方程有实根，求出其实根以及此时实数m的值；
    （2）证明：对任意实数m，方程不存在纯虚数根．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设关于x的方程x2-mx-1=0有两个实根α，β，且α＜β．定义函数f(x)=
    2x-mx2+1

    （1）当α=-1，β=1时，判断f（x）在R上的单调性，并加以证明；
    （2）求αf（α）+βf（β）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设关于x的方程x2-（tanθ+i）x-（2+i）=0，若方程有实数根，求锐角θ和实数根．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设关于x的方程x2-mx-1=0 有两个实根α、β，且α＜β．定义函数f(x)=
    2x-m
    x2+1
    ．
    （1）求αf（α）+βf（β） 的值；
    （2）判断f（x） 在区间（α，β） 上的单调性，并加以证明；
    （3）若λ，μ 为正实数，求证：|f(
    λα+μβ
    λ+μ
    )-f(
    μα+λβ
    λ+μ
    )|＜|f(α)-f(β)|    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知z是复数，z+i和
    z1-i
    都是实数    ，（1）求复数z；（2）设关于x的方程x2+x（1+z）-（3m-1）i=0有实根，求纯虚数m．

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