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    已知：如图，在⊙O中，半径OC⊥直径AB，弦DE垂直平分OC，求证：∠DBC＝2∠ABD．

    答案：
    解析：

    　　证明：连结OD．

    　　因为弦DE垂直平分OC，设OC交DE于点F，

    　　所以∠OFD＝90°，且OF＝OC＝OD．

    　　所以cos∠FOD＝，

    　　所以∠FOD＝60°．

    　　又因为∠COA＝90°，

    　　所以∠DOA＝30°．

    　　所以∠COD＝2∠DOA．

    　　而∠COD＝2∠CBD，∠DOA＝2∠DBA．

    　　所以2∠CBD＝4∠DBA，

    　　即∠DBC＝2∠ABD．

    　　分析：要证∠DBC＝2∠ABD，只要证∠COD＝2∠DOA，而∠COA为90°，所以只要证∠COD＝60°即可．


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    1
    +
    1
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    +
    1
    1×2×3
    +L+
    1
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