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假设某次数学考试成绩ξ服从正态分布N(70,102),已知第100名的成绩是60分,求第20名的成绩约是多少分?

解析:由题意可知:P(ξ≥60)=1-P(ξ<60)=1-Φ()=1-Φ(-1)=0.841 3.这说明数学成绩在60分和60分以上的考生(共100名)在全体考生中占84.13%,因此考生总数大致为≈119名,故前20名考生在全体考生中的比率大约为:≈0.168 1.设t为第20名考生的成绩,则有P(ξ≥t)=1-Φ()≈0.168 1.从而Φ()≈0.831 9,经查表,得≈0.96,于是第20名学生的数学成绩约为79.6分.

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某项考试按科目A、科目B依次进行,只有当科目A成绩合格时,才可继续参加科目B的考试.已知每个科目只允许有一次补考机会,两个科目成绩均合格方可获得证书.现某人参加这项考试,科目A每次考试成绩合格的概率均为
2
3
,科目B每次考试成绩合格的概率均为
1
2
.假设各次考试成绩合格与否均互不影响.
(Ⅰ)求他不需要补考就可获得证书的概率;
(Ⅱ)在这项考试过程中,假设他不放弃所有的考试机会,记他参加考试的次数为ξ,求ξ的数学期望Eξ.

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