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    已知数列{an}和{bn}中，a1=2，an+1=
    2
    an+1
    ，bn=|
    an+2
    an-1
    |    ，n∈N*，则b3=______；若bk不超过257，则最大的正整数k=______．
    ∵a1=2，an+1=
    2
    an+1
    ，bn=|
    an+2
    an-1
    |    ，n∈N*，
    ∴b1=|
    2+2
    2-1
    |    =4，
    a2=
    2
    2+1
    =
    2
    3
    ，b2=|
    2
    3
    +2
    2
    3
    -1
    |    =8，
    a3=
    2
    2
    3
    +1
    =
    6
    5
    ，b3=|
    6
    5
    +2
    6
    5
    -1
    |    =16，
    a4=
    2
    6
    5
    +1
    =
    10
    11
    ，b4=|
    10
    11
    +2
    10
    11
    -1
    |    =32，
    a5=
    2
    10
    11
    +1
    =
    22
    21
    ，b5=|
    22
    21
    +2
    22
    21
    -1
    |    =64，
    a6=
    2
    22
    21
    +1
    =
    42
    43
    ，b6=|
    42
    43
    +2
    42
    43
    -1
    |    =128，
    a7=
    2
    42
    43
    +1
    =
    86
    85
    ，b7=|
    86
    85
    +2
    86
    85
    -1
    |    =256，
    a8=
    2
    86
    85
    +1
    =
    170
    171
    ，b8=|
    170
    171
    +2
    170
    171
    -1
    |    =512．
    ∴若bk不超过257，则最大的正整数k=7．
    故答案为：16，7．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}和{bn}满足：a=1，a1=2，a2＞0，bn=
    		a1an+1
    (n∈N*)    ．且{bn}是以
    a为公比的等比数列．
    （Ⅰ）证明：aa+2=a1a2；
    （Ⅱ）若a3n-1+2a2，证明数例{cx}是等比数例；
    （Ⅲ）求和：
    1
    a1
    +
    1
    a2
    +
    1
    a3
    +
    1
    a4
    +    …+
    1
    a2n-1
    +
    1
    a2n
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}和{bn}满足a1=m，an+1=λan+n，bn=an-
    2n
    3
    +
    4
    9
    ．
    （1）当m=1时，求证：对于任意的实数λ，{an}一定不是等差数列；
    （2）当λ=-
    1
    2
    时，试判断{bn}是否为等比数列．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}和等比数列{bn}满足：a1=b1=4，a2=b2=2，a3=1，且数列{an+1-an}是等差数列，n∈N*，
    （Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；
    （Ⅱ）问是否存在k∈N*，使得ak-bk∈(
    12
    ，3]    ？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}和{bn}满足：a1=λ，an+1=
    23
    an+n-4，bn=（-1）n（an-3n+21）其中λ为实数，且λ≠-18，n为正整数．
    （Ⅰ）求证：{bn}是等比数列；
    （Ⅱ）设0＜a＜b，Sn为数列{bn}的前n项和．是否存在实数λ，使得对任意正整数n，都有a＜Sn＜b？若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•孝感模拟）已知数列{an}和{bn}满足a1=1且bn=1-2an，bn+1=
    bn
    1-4 
    a
    2
    n
    ．
    （I）证明：数列{
    1
    an
    }是等差数列，并求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）求使不等式(1+a1)(1+a2)…(1+an)≥k
    1
    b2b3…bnbn+1 
    对任意正整数n都成立的最大实数k．

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