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    数列
    1
    1×3
    ，
    1
    3×5
    ，
    1
    5×7
    ，…，
    1
    (2n-1)(2n+1)
    ，…的前n项和为（　　）
    分析：由题意可得，an=
    1
    (2n-1)(2n+1)
    =
    1
    2
    (
    1
    2n-1
    -
    1
    2n+1
    )    ，利用裂项即可求解
    解答：解：由题意可得，an=
    1
    (2n-1)(2n+1)
    =
    1
    2
    (
    1
    2n-1
    -
    1
    2n+1
    )
    ∴Sn=
    1
    2
    (1-
    1
    3
    +
    1
    3
    -
    1
    5
    +…+
    1
    2n-1
    -
    1
    2n+1
    )
    =
    1
    2
    (1-
    1
    2n+1
    )    =
    n
    2n+1

    故选B
    点评：本题主要考查了裂项求解数列的和，注意本题中裂项的规律
    1
    k(k+m)
    =
    1
    m
    (
    1
    k
    -
    1
    k+m
    )    中的
    1
    m
    容易漏掉
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    ，
    1
    3×5
    ，
    1
    5×7
    ，…
    1
    (2n-1)(2n+1)

    （1）求出S1，S2，S3，S4；
    （2）猜想前n项和Sn并证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列
    1
    1×3
    ，
    1
    3×5
    ，
    1
    5×7
    ，…，
    1
    (2n-1)(2n+1)
    ，…    ，计算S1，S2，S3，根据计算结果，猜想Sn的表达式，并用数学归纳法给出证明．

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    （理）数列
    1
    1×3
    ，
    1
    2×4
    ，
    1
    3×5
    ，
    1
    4×6
    ，…
    1
    n(n+2)
    的前8项和为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    求数列
    1
    1×3
    ，
    1
    2×4
    ，
    1
    3×5
    ，…，
    1
    n(n+2)
    ，…的前n项和S．

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