练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    已知x＞0，由不等式x+数学公式≥2数学公式=2，x+数学公式=数学公式≥3数学公式=3，…，可以推出结论：x+数学公式≥n+1（n∈N*），则a=


    1. A.
      2n
    2. B.
      3n
    3. C.
      n2
    4. D.
      nn
    D
    分析：根据题意，分析给出的等式，类比对x+变形，先将其变形为x+=++…++，再结合不等式的性质，可得××…××为定值，解可得答案．
    解答：根据题意，分析所给等式的变形过程可得，先对左式变形，再利用基本不等式化简．消去根号，得到右式；
    对于给出的等式，x+≥n+1，
    要先将左式x+变形为x+=++…++，
    在++…++中，前n个分式分母都是n，
    要用基本不等式，必有××…××为定值，可得a=nn，
    故选D．
    点评：本题考查归纳推理，需要注意不等式左右两边的变化规律，并要结合基本不等式进行分析．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知x＞0，由不等式x+
    1
    x
    ≥2
    		x•
    1
    x
    =2，x+
    4
    x2
    =
    x
    2
    +
    x
    2
    +
    4
    x2
    ≥33
    x
    2
    •
    x
    2
    •
    4
    x2
     
    =3…，启发我们可以得出推广结论：x+
    a
    xn
    ≥n+1（n∈N+）则a=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•临沂二模）已知x＞0，由不等式x+
    1
    x
    ≥2
    		x•
    1
    x
    =2，x+
    4
    x2
    =
    x
    2
    +
    x
    2
    +
    4
    x2
    ≥3
    3
    x
    2
    •
    x
    2
    •
    4
    x2
    =3，…，可以推出结论：x+
    a
    xn
    ≥n+1（n∈N*），则a=（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知x＞0，由不等式x+
    1
    x
    ≥2
    		x-
    1
    x
    =2，x+
    4
    x2
    =
    x
    2
    +
    x
    2
    +
    x
    x2
    ≥3
    3
    x
    2
    •
    x
    2
    4
    x2
    =3，x+
    27
    x2
    =
    x
    3
    +
    x
    3
    +
    x
    3
    +
    27
    x2
    ≥4
    4
    x
    3
    •
    x
    3
    •
    x
    3
    •
    27
    x2
    =4，…．在x＞0条件下，请根据上述不等式归纳出一个一般性的不等式
    x+
    nn
    xn
    ≥n+1（n∈N﹡）
    x+
    nn
    xn
    ≥n+1（n∈N﹡）
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知x＞0，由不等式x+
    1
    x
    ＞2    ；x2+
    2
    x
    ＞3    ；x3+
    3
    x
    ＞4    …可以推广为（　　）
    A、xn+
    n
    x
    ＞n
    B、xn+
    n
    x
    ＞n+1
    C、xn+
    n+1
    x
    ＞n+1
    D、xn+
    n+1
    x
    ＞n

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知x＞0，由不等式x+
    1
    x
    ≥2，x2+
    2
    x
    =x2+
    1
    x
    +
    1
    x
    ≥3，…    ，启发我们可以得到推广结论：xn+
    a
    x
    ≥n+1(n∈N*)    ，则a=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案