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    有一长为100 m的斜坡，它的倾斜角为45°，现打算把倾斜角改成30°，则坡底要伸长_________m（精确到1 m）.

    解析：如图，由题意知AC=100，∠ACB=45°，∠ADC=30°.

    由正弦定理得：

    .

    ∴CD=50()≈52 m.

    答案：52

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网某旅游景区的观景台P位于高（山顶到山脚水平面M的垂直高度PO）为2Km的山峰上，山脚下有一段位于水平线上笔直的公路AB，山坡面可近似地看作平面PAB，且△PAB为等腰三角形．山坡面与脚所在水平面M所成的二面角为α（0°＜α＜90°），且sinα=
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    ．现从山脚的公路AB某处C0开始修建与公路AB成β角的盘山公路C0C1，C1C2，C2C3，…Cn-1Cn（如图所示）．其中0＜β＜90°，sinβ=
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    （1）试问：垂直高度每升高100米，盘山公路需修建多长？若修建盘山公路至半山腰（高度为山高的一半），在半山腰的中心Q处修建上山缆车索道站，索道PQ依山而建（与山坡面平行，离坡面高度忽略不计），问盘山公路的长度和索道的长度各是多少？
    （2）若修建盘山公路为xKm，其造价为
    		x2+100
     a    万元．而修建索道的造价为2
    		2
    a元/Km．
    问修建盘山公路至多高时，再修建上山索道至观景台，总造价最少．

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    某旅游景区的观景台P位于高（山顶到山脚水平面M的垂直高度PO）为2Km的山峰上，山脚下有一段位于水平线上笔直的公路AB，山坡面可近似地看作平面PAB，且△PAB为等腰三角形．山坡面与脚所在水平面M所成的二面角为α（0°＜α＜90°），且sinα=．现从山脚的公路AB某处C开始修建与公路AB成β角的盘山公路CC1，C1C2，C2C3，…Cn-1Cn（如图所示）．其中0＜β＜90°，sinβ=
    （1）试问：垂直高度每升高100米，盘山公路需修建多长？若修建盘山公路至半山腰（高度为山高的一半），在半山腰的中心Q处修建上山缆车索道站，索道PQ依山而建（与山坡面平行，离坡面高度忽略不计），问盘山公路的长度和索道的长度各是多少？
    （2）若修建盘山公路为xKm，其造价为万元．而修建索道的造价为2a元/Km．
    问修建盘山公路至多高时，再修建上山索道至观景台，总造价最少．

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