Question

已知等比数列{a_n}中，a1+a3=10，a4+a6=80(n∈N*)．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{（2n-1）•a_n}的前n项的和S_n．

Answer 1

分析：（Ⅰ）利用等比数列的通项公式，建立方程组，即可求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）利用错位相减法，即可求数列的前n项的和．

解答：解：（Ⅰ）∵a₁+a₃=10，a₄+a₆=80，
∴

a1+a3=10 a1q3+a3q3=80

，∴q=2，…（4分）
又a1+a3=a1q+a1q2=10，∴a₁=2
∴an=a1qn-1=2•2n-1=2n…（7分）
（Ⅱ）Sn=1×2+3×22+5×23+…+(2n-1)×2n①
∴2Sn=1×22+3×23+5×24+…+(2n-1)×2n+1②
①-②得-Sn=2+2•22+2•23+2•24+…+2•2n-(2n-1)2n+1
=2+

2•22•(1-2n-1)

1-2

-(2n-1)2n+1=2-8+2•2ⁿ⁺¹-（2n-1）2ⁿ⁺¹=-6-（2n-3）2ⁿ⁺¹
∴S_n=（2n-3）2ⁿ⁺¹+6…（14分）

点评：本题考查等比数列的通项，考查数列求和，考查错位相减法的运用，属于中档题．