Question

已知：平面α，β，γ，α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b求证：a∥b．

Answer 1

证明：∵α∩γ=a，β∩γ=b，
∴a?α，b?β，a?γ，b?γ，
∵a，b都在平面γ内，
∴a与b是共面的直线，
又∵a?α，b?β，α∥β，
∴a，b没有公共点，
∴直线a、b是同一平面内没有公共点的直线，
∴a∥b
分析：首先根据α∩γ=a，β∩γ=b，得到直线a、b均在平面γ内，因此直线a、b是公面的直线，然后再根据α∩γ=a，β∩γ=b，说明直线a、b分别在平行平面α、β内，说明直线a、b没有公共点，因此可以证得直线a、b互相平行．
点评：本题从空间的两条直线位置关系和平面与平面平行的定义出发，证明了平面与平面平行的性质定理，属于基础题．