Question

数列{14-2n}的前n项和为S_n，数列{|14-2n|}的前n项和为S_n′，若S_n的最大值为S_m，则n≥m时，S_n′________．

Answer 1

=84-13n+n²（n≥6）
分析：利用数列的通项公式求出数列中为0的项，确定m的值，然后求解数列{|14-2n|}的前n项和为S_n′与数列{14-2n}的前n项和为S_n的关系，即可求解本题．
解答：a₇=14-2×7=0 从a₈开始a_n＜0，
说明从S₈开始 数列开始减少 S₆或S₇最大即m=6或m=7，
n≥6 此时S_n′=S₆+|S_n-S₆|，
S₆==42，|S_n-S₆|=S₆-S_n
S_n′=84-S_n（n≥6），S_n===13n-n²．
化简可得 S_n′=84-13n+n²（n≥6）
点评：本题考查数列求和，数列特定项的求法，考查计算能力．