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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上任意一点，过A点作AE⊥PC于点E，求证：AE⊥平面PBC.

    证明:∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC.

        又∵AB是⊙O的直径，

        ∴BC⊥AC.

        而PC∩AC=C，

        ∴BC⊥平面PAC.

        又∵AE在平面PAC内，

        ∴BC⊥AE.

        ∵PC⊥AE，且PC∩BC=C，

        ∴AE⊥平面PBC.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，AB=2，C是⊙O上一点，且PA=AC=BC，E，F分别为PC，PB中点．
    （1）求证：EF∥平面ABC；
    （2）求证：EF⊥PC；
    （3）求三棱锥B-PAC的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    11、已知PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上任意一点，过A点作AE⊥PC于点E，求证：AE⊥平面PBC．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，AB=2，C是⊙O上一点，且AC=BC，PC与⊙O所在的平面成45°角，E是PC中点．F为PB中点．
    （1）求证：EF∥面ABC；
    （2）求证：EF⊥面PAC；
    （3）求三棱锥B-PAC的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•韶关一模）如图，已知PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，AB=4，C是⊙O上一点，且PA=AC=BC，
    PE
    PC
    =
    PF
    PB
    =λ    ．
    （1）求证：EF∥面ABC；
    （2）求证：EF⊥AE；
    （3）当λ=
    1
    2
    时，求三棱锥A-CEF的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，AB=2，C是⊙O上一点，且AC=BC，PC与⊙O所在的平面成45°角，E是PC中点，F为PB中点．
    （Ⅰ）求证：EF⊥面PAC；
    （Ⅱ）求C-ABP的体积．

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