Question

等差数列{a_n}中，a₁＝25，S₁₇＝S₉，问数列前多少项之和最大，求此最大值．

Answer 1

答案：
解析：

解法一：由得 　　解得d＝－2． 　　从而． 　　故前13项和最大，且最大值为169． 　　解法二：由，以及S17＝S9，得d＝－2． 　　所以an＝a1＋(n－1)d＝25－2(n－1)＝27－2n． 　　显然，a13＝1，a14＝－1．所以前13项和最大，最大值为． 　　思路分析：数列的首项是正数，而且求出的公差是负数，可知这个数列是递减数列，到某一项开始出现负项，则这个数列存在前n项和最大的情况，即所有的正数项的和是最大的．

提示：

数列前n项和的最值问题的解决可从两个方面思考：(1)求出前n项和公式，利用函数的最值解决；(2)结合数列的特征，运用函数单调性的思路解决．当一个数列是递减数列时，一定会出现一个时刻：在此之前的项都是非负数，而后面的项都是负数，显然最值问题很容易判断．第二种思路运算量小，可简化运算，提高计算的正确率．这两种思路都是在函数思想指导下完成的．