Question

已知α∈[0，π]，试讨论方程x²sinα+y²cosα=1所表示的曲线的类型．

Answer 1

（1）α=0时，表示两条平行的直线，方程为y=±1； 2分
（2）α∈(0，

π

4

)时，0＜sinα＜cosα，表示焦点在x轴上的椭圆；2分
（3）α=

π

4

时，sinα=cosα=

2

2

，表示圆；2分
（4）α∈(

π

4

，

π

2

)时，sinα＞cosα＞0，表示焦点在y轴上的椭圆；2分
（5）α=

π

2

时，表示两条平行的直线，方程为x=±1；2分
（6）α∈(

π

2

，π)时，sinα＞0，cosα＜0，表示焦点在x轴上的双曲线；2分
（7）α=π时，sinα=0，cosα=-1，不表示任何曲线．2分．