练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    若不等式|x+2|+|x-3|＜a的解集不是空集,求a的取值范围.

    解法一:|x+2|+|x-3|表示数轴上的点x到点-2和3的距离之和,其最小值为5,因此,若不等式|x+2|+|x-3|＜a的解集不是空集,则只需a＞5.

    解法二:令y=|x+2|+|x-3|,

    当x≤-2时,y=-x-2-x+3=-2x+1;

    当-2＜x＜3时,y=x+2-x+3=5;

    当x≥3时,y=x+2+x-3=2x-1,

    即y=

    以上的函数图象如上图所示.

    要使y＜a的解集不空,只需a＞5即可.


    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网（从以下三题中选做两题，如有多选，按得分最低的两题记分．）
    （A）AB是圆O的直径，EF切圆O于C，AD⊥EF于D，AD=2，AB=6，则AC长为
     

    （B）若不等式|x-2|+|x+3|＜a的解集为∅，则a的取值范围为
     
    ．
    （C）参数方程
    x=2cosα
    y=2-cos2α
    （α是参数）表示的曲线的普通方程是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    15、（不等式选讲）若不等式|x-2|+|x+3|＜a的解集为∅，则实数a的取值范围为
    （-∞，5]
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若不等式|x-2|+|x+3|＞a，对于x∈R均成立，那么实数a的取值范围是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若不等式|x+2|+|3-x|＜2a+1无解，则a的取值范围是
    （-∞，2]
    （-∞，2]
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若不等式|x+2|+|x-1|≥a对于x∈R恒成立，则实数a的取值范围是
    （-∞，3]
    （-∞，3]
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案