Question

设数列{a_n} 中，a_n+1+（-1）ⁿa_n=2n-1，则数列{a_n}前12项和等于______．

Answer 1

∵a_n+1+（-1）ⁿa_n=2n-1，
∴a₂-a₁=1，a₃+a₂=3，a₄-a₃=5，a₅+a₄=7，a₆-a₅=9．a₇+a₉=11，…a₁₁+a₁₀=19，a₁₂-a₁₁=21，
相邻的两个式子作差（后面的减前面）得：a₁+a₃=2，a₄+a₂=8，…a₁₂+a₁₀=40
∴从第一项开始，依次取2个相邻奇数项的和都等于2，从第二项开始，依次取2个相邻偶数项的和构成以8为首项，
以16为公差的等差数列．
以上式子相加可得，S₁₂=a₁+a₂+…+a₁₂
=（a₁+a₃）+（a₅+a₇）+（a₉+a₁₁）+（a₂+a₄）+（a₆+a₈）+（a₁₀+a₁₂）=3×2+8+24+40=78
故答案为：78．