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    求函数f(x)＝的定义域、值域．

    答案：
    解析：

    　　解：显然，f(x)的定义域为R．

    　　当x≤－1时，

    　　f(x)＝x2＋2x＝(x＋1)2－1≥－1；

    　　当x＞－1时，

    　　f(x)＝－1＞－－1＝－．

    　　故函数f(x)的值域是．

    　　点评：求分段函数的定义域，取各段自变量取值范围的并集即可；求分段函数的值域，要先求出各段区间内的值域，然后取其并集．


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    (Ⅲ)已知an＝其中n∈N*，Tn为数列{an}的前n项和，若Tn＜m(Sn+1＋1)对一切n∈N*都成立，试求m的取值范围．

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    (1)求f(x)的解析式；

    (2)求函数f(x)的单调递减区间；

    (3)证明：曲线y＝f(x)上任一点处的切线与直线x＝0和直线y＝x所围成的三角形面积为定值，并求此定值．

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    (Ⅰ)求f(x)的解析式：

    (Ⅱ)证明：函数y＝f(x)的图像是一个中心对称图形，并求其对称中心；

    (Ⅲ)证明：曲线y＝f(x)上任一点的切线与直线x＝1和直线y＝x所围三角形的面积为定值，并求出此定值．

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    (2)若不等式f(x)≥g(x)恒成立，g(x)＝alnx(a＞0)求实数a的取值范围；

    (3)求证：，(其中e为无理数，约为2.71828)．(注：上式右端是：)

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    设函数f(x)＝ax＋ (a，b∈Z)，曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方

     

    程为y＝3.

    (1)求f(x)的解析式；

    (2)证明：曲线y＝f(x)上任一点的切线与直线x＝1和直线y＝x所围三角形的面积为定值，

    并求出此定值．

     

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