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    如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于点E，当D在AB上，DE⊥EB．

    (1)求证：AC是△BDE的外接圆的切线．

    (2)若AD=6，，求BC的长．

    答案：略
    解析：

    解：(1)取BD的中点O，连结OE．

    ∵DE⊥EB，

    ∴DB是△BED的外接圆的直径，

    ∴OE是⊙O的半径．

    ∵BE平分∠ABC，

    ∴∠ABE=∠EBC．

    ∵OE=OB，∴∠ABE=∠DEO．

    ∴∠BEO=∠EBC，∴EO∥BC．

    ∵∠C=90°，∴∠AEO=90°，∴AC是⊙O的切线．

    (2)由(1)，得

    ，

    ∴，AB=12．∴OE=OD=3，AO=9．

    ∵EO∥BC，∴，即，∴BC=4．


    提示：

    分析：连结OE证明OE⊥AC，且E在⊙O上，可得(1)，由切割线定理得，又利用OE∥BC得比例线段求得(2)．


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    精英家教网如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为BC上一点，∠DAC=30°，BD=2，AB=2
    		3
    ，则AC的长为（　　）
    A、2
    		2
    B、3
    C、
    		3
    D、
    3
    2
    		3

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    精英家教网如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线，交BC于点E．
    （1）求证：点E是边BC的中点；
    （2）若EC=3，BD=2
    		6
    ，求⊙O的直径AC的长度．

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    如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC=2，AE⊥平面ABC，CD⊥平面ABC，CE交AD于点P．
    （1）若AE=CD，点M为BC的中点，求证：直线MP∥平面EAB
    （2）若AE=2，CD=1，求锐二面角E-BC-A的平面角的余弦值．

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    8．如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AB=2，AC=
    		2
    2
    ．DO⊥AB于O点，OA=OB，DO=2，曲线E过C点，动点P在E上运动，且保持|PA|+|PB|的值不变．
    （1）建立适当的坐标系，求曲线E的方程；
    （2）过D点的直线L与曲线E相交于不同的两点M、N且M在D、N之间，设
    DM
    DN
    =λ，试确定实数λ的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在Rt△ABC中，AC=1，BC=x，D是斜边AB的中点，将△BCD沿直线CD翻折，若在翻折过程中存在某个位置，使得CB⊥AD，则x的取值范围是（　　）
    A、（0，
    		3
    ]
    B、（
    		2
    2
    ，2]
    C、（
    		3
    ，2
    		3
    ]
    D、（2，4]

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