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    如果△ABC的∠A的平分线交BC于D，交它的外接圆于E，求证AB•AC=AD•AE．
    分析：欲证比例线段AB•AC=AD•AE，可通过证明三角形相似得到，连接BE（如图），利用同弧所对的圆周角相等和∠A的平分线结合即可证明．
    解答：证明：连接BE（如图）
    ∵∠CAE=∠EAB，∠ACB=∠AEB，
    ∴△ACD∽△AEB，
    ∴
    AC
    AE
    =
    AD
    AB
    ．
    ∴AB•AC=AD•AE．
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    点评：本题主要考查与圆有关的比例线段和相似三角形的判定，证明乘积式的问题可转化证明比例式，最终转化为证明两个三角形相似得到．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=sin
    x
    3
    cos
    x
    3
    +cos2
    x
    3
    -
    		3
    2
    ．
    （1）将f（x）写成f（x）=Asin（ωx+ψ）的形式，并求函数f（x）图象对称中心的横坐标；
    （2）如果△ABC的三边a，b，c满足b2=ac，且边b所对的角为x，试求角x的范围及此时函数f（x）的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（sin
    x
    3
    ，cos
    x
    3
    ），
    b
    =（cos
    x
    3
    ，
    		3
    cos
    x
    3
    ），函数f（x）=
    a
    •
    b
    ，
    （1）求函数f（x）的单调递增区间；
    （2）如果△ABC的三边a、b、c，满足b2=ac，且边b所对的角为x，试求x的范围及此时函数f（x）的值域．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年广东省高三上学期第三次月考理科数学 题型：解答题

    （本小题满分12分）

    已知向量，函数·，

    (1)求函数f（x）的单调递增区间；

    (2)如果△ABC的三边a、b、c满足b2=ac，且边b所对的角为x，试求x的范围及此时函

    数f（x）的值域．

     

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    科目：高中数学 来源：1977年黑龙江省高考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如果△ABC的∠A的平分线交BC于D，交它的外接圆于E，求证AB•AC=AD•AE．

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