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    A、B是双曲线上的两点，点N(1，2)是线段AB的中点．

    (Ⅰ)求直线AB的方程；

    (Ⅱ)如果线段AB的垂直平分线与双曲线相交于C、D两点，那么A、B、C、D四点是否共圆？为什么？

    答案：
    解析：

    　　解：(Ⅰ)直线AB的方程为．(求解过程略)

    　　(Ⅱ)联立方程组得、．

    　　由CD垂直平分AB，得CD方程为．

    　　代入双曲线方程整理，得．

    　　记，以及CD的中点为，

    　　则有从而．

    　　∵．

    　　∴．

    　　又．

    　　即A、B、C、D四点到点M的距离相等．

    　　故A、B、C、D四点共圆．


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    7
    2
    7
    2
    ．

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    已知F1、F2是双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    的两个焦点，P是双曲线上的一点，则
    PF1
    •
    PF2
    的取值范围是
    [-b2，+∞）
    [-b2，+∞）
    ．

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    （2013•杭州二模）已知双曲线
    y2
    a2
    -
    x2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    ，A，B是双曲线的两个顶点．P是双曲线上的一点，且与点B在双曲线的同一支上．P关于y轴的对称点是Q，若直线AP，BQ的斜率分别是k1，k2，
    且k1•k2=-
    4
    5
    ，则双曲线的离心率是（　　）

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    （2013•浙江模拟）已知A，B是双曲线
    x2
    4
    -y2=1    的两个顶点，点P是双曲线上异于A，B的一点，连接PO（O为坐标原点）交椭圆
    x2
    4
    +y2=1    于点Q，如果设直线PA，PB，QA的斜率分别为k1，k2，k3，且k1+k2=-
    15
    8
    ，假设k3＞0，则k3的值为（　　）

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