Question

某飞行器以60m/s的速度沿直线RQ的水平飞行，在R处测得正前方某电视踏塔底A的俯角为30度，塔顶B的俯角为15度，经过12秒后，在点Q处测得该塔塔顶B的俯角为75度（R、Q、A、B在同一铅垂平面内），求此电视塔的高度．

Answer 1

分析：由题意可得，QR=720，∠QRB=∠BRA=15°，由QR∥CD可得，∠MQB=∠BDC=75°，∠RQB=105°，∠RAD=150°，∠RAB=60°，在△RQB中由正弦定理可得，

720

sin60°

=

RB

sin105°

=

QB

sin15°

可分别求解RB，QB，再由△RQB∽△RBA可得

RQ

RB

=

QB

BA

可得BA=

RB•QB

RQ

，代入可求BA即塔高

解答：解：由题意可得，QR=720，∠QRB=∠BRA=15°，
由QR∥CD可得，∠MQB=∠BDC=75°，∠RQB=105°，∠RAD=150°，∠RAB=60°
△RQB中由正弦定理可得，

720

sin60°

=

RB

sin105°

=

QB

sin15°

从而有RB=

720sin105°

sin60°

，QB=

720sin15°

sin60°

△RQB∽△RBA可得

RQ

RB

=

QB

BA

BA=

RB•QB

RQ

=

720× 6 + 2 4

3 2

×

720× 6 - 2 4

3 2

÷720=240
答：所求电视塔的高度为240米

点评：本题主要考查了正弦定理，三角形的像似关系在解决实际问题中的应用，解题的关键要发现QR与地面（CD）得平行关系，进而寻求图中的相等的角．