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    已知(－1≤x≤1)为奇函数．

    (1)求a、b；

    (2)判断f(x)的单调性并用定义证明．

    答案：略
    解析：

    ∵为奇函数，且在x=0处有定义．

    ∴f(0)=0．∴a=0．∴．

    ∵f(－1)=－f(1)，∴．

    ∴2－b=2＋b．∴b=0．∴

    设且，

    ∵．∴．

    ∴．∴．又∵，∴．而，∴．∴．∴f(x)在[－1，1]上为单调增函数．


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x（x-a）2，g（x）=
    a2
    x2    ，x∈（-∞，0）且a＜0．
    （Ⅰ）求函数y=f（x）和y=g（x）在（-∞，0）上图象的交点坐标；
    （Ⅱ）设函数y=f（x），y=g（x）的图象在同一交点处的两条切线分别为l1，l2，是否存在这样的实数a，使得l1⊥l2？若存在，请求出a的值和相应交点的坐标；若不存在，请说明理由；
    （Ⅲ）若对任意x1∈[-1，0），存在x2∈[-1，0），使f（x1）≥g（x2），求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=|2|x|-2|，x∈R．
    ①判断函数y=f（x）的奇偶性，并证明你的结论；
    ②作出函数y=f（x）的图象，并完成下列填空．
    已知关于x的方程f（x）=k，则当k∈
    {0}∪（1，+∞）
    {0}∪（1，+∞）
    时，方程有2个根；当k=
    1
    1
    时，方程有3个根；当k
    ∈（0，1）
    ∈（0，1）
    时，方程有4个根．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数f（x）=lnx，g（x）=数学公式x2-2x．
    （1）设h（x）=f（x+1）-g′（x）（其中g′（x）是g（x）的导函数），求h（x）的最大值；
    （2）证明：当0＜b＜a时，求证：f（a+b）-f（2b）＜数学公式；
    （3）设k∈Z，当x＞1时，不等式k（x-1）＜xf（x）+3g′（x）+4恒成立，求k的最大值．

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    科目：高中数学 来源：山东省月考题 题型：解答题

    已知函数f（x）=lnx，g（x）=x2﹣2x．
    （1）设h（x）=f（x+1）﹣g'（x）（其中g'（x）是g（x）的导函数），求h（x）的最大值；
    （2）证明：当0＜b＜a时，求证：f（a+b）﹣f（2b）＜；
    （3）设k∈Z，当x＞1时，不等式k（x﹣1）＜xf（x）+3g'（x）+4恒成立，求k的最大值．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年安徽省合肥八中高三（上）第四次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知函数f（x）=lnx，g（x）=x2-2x．
    （1）设h（x）=f（x+1）-g′（x）（其中g′（x）是g（x）的导函数），求h（x）的最大值；
    （2）证明：当0＜b＜a时，求证：f（a+b）-f（2b）＜；
    （3）设k∈Z，当x＞1时，不等式k（x-1）＜xf（x）+3g′（x）+4恒成立，求k的最大值．

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