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    若数列{an}满足，a1=1且an=2an-1+1，则此数列的通项公式为
    an=2n-1
    an=2n-1
    ．
    分析：由an=2an-1+1，可得an+1=2（an-1+1），a1+1=2，从而可得{an+1}是以2为首项，以2为公比的等比数列，根据等比数列的通项公式可求
    解答：解：∵an=2an-1+1，
    ∴an+1=2（an-1+1），a1+1=2
    ∴{an+1}是以2为首项，以2为公比的等比数列
    根据等比数列的通项公式可得，an+1=2•2n-1=2n
    即an=2n-1-1
    故答案为：2n-1-1
    点评：本题主要考查由递推公式推导数列的通项公式，其中渗透了构造特殊数列（等比数列、等差数列）这一知识点，属于基础题．
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    ．

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    设m＞3，对于数列{an} （n=1，2，…，m，…），令bk为a1，a2，…，ak中的最大值，称数列 {bn} 为{an} 的“递进上限数列”．例如数列2，1，3，7，5的递进上限数列为2，2，3，7，7．则下面命题中
    ①若数列{an} 满足an+3=an，则数列{an} 的递进上限数列必是常数列；
    ②等差数列{an} 的递进上限数列一定仍是等差数列
    ③等比数列{an} 的递进上限数列一定仍是等比数列
    正确命题的个数是（　　）

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    （2009•烟台二模）若数列{an}满足an+12-
    a
    2
    n
    =d    （d为正常数，n∈N+），则称{an}为“等方差数列”．甲：数列{an}为等方差数列；乙：数列{an}为等差数列，则甲是乙的（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•潍坊二模）已知函数f（x）=ax-
    ln(1+x)
    1+x
    在x=0处取得极值．
    （I）求实数a的值，并判断，f（x）在[0，+∞）上的单调性；
    （Ⅱ）若数列{an}满足a1=1，an+1=f（an），求证：0＜an+1＜an≤l；
    （Ⅲ）在（II）的条件．下，记sn=
    a1
    1+a1
    +
    a1．a2
    (1+a1)(1+a2)
    +…+
    a1．a2…an
    (1+a1)(1+a2)…(1+an)
    ，求证：sn＜1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    x
    x+1
    ，若数列{an}满足：an＞0，a1=1，an+1=[f（
    		an
    ）]2，
    （I）求数列{an}的通项公式数列an；
    （II）若数列{an}的前n项和为Sn，证明：Sn＜2．

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