Question

用1，2，3，4，5这五个数字组成没有重复数字的五位数，其中恰有一个奇数夹在两个偶数之间的五位数有

36

个．

Answer 1

分析：法一：若把2和4中间绑定奇数1，看做一个整体，与3，5进行全排列，共有A₂²A₃³ 个，同理若把2和4中间绑定奇数3，若把2和4中间绑定奇数5，也都有A₂²A₃³个，
把这三种情况得到的结果相加即为所求．
法二：由题意知本题是一个分类计数问题，按照以1开头的数字，以2开头的数字，依次列举出以3，4，5开头的数字，把所有的结果相加即得结果．

解答：解：法一：把满足条件的数分成三类：①把2和4中间绑定奇数1，看做一个整体，与3，5进行全排列，共有A₂²A₃³ 个．
②把2和4中间绑定奇数3，看做一个整体，与1，5进行全排列，共有A₂²A₃³ 个．
③把2和4中间绑定奇数5，看做一个整体，与3，5进行全排列，共有A₂²A₃³ 个．
故恰有一个奇数夹在两个偶数之间的五位数有3×A₂²A₃³=36个．
法二：由题意知本题是一个分类计数问题，
以1开头符合要求的数：12354、12534、13254、13452、14352、14532、15234、15432． 
以2开头符合要求的数：21435、21453、23145、23541、25413、25431．
以3开头符合要求的数：31254、31452、32154、32514、34152、34512、35214、35412．
以4开头符合要求的数：41235、41253、43215、43251、45123、45321．
以5开头符合要求的数：51234、51432、52134、52314、53214、53412、54132、54312． 
用1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中有且仅有一个偶数夹在两个奇数之间的五位数的个数为36个．
故答案为：36．

点评：本题考查分类计数原理的应用，本题解题的关键是按照一定的顺序，列举出所有符合条件的数字，注意做到不重不漏．