设数列
的前
项和为
，且
，
．
（Ⅰ）求数列
的通项公式；
（Ⅱ）设
，求数列
的前项和
．
（Ⅰ）
（Ⅱ）
【解析】
试题分析：（Ⅰ）由
可递推一个
.两式相减即可得到数列
的通项公式.在验证第一项是否符合即可.本小题的易错点是前n项和指的是
.（Ⅱ）由第一步求出再求出
.根据所得的的通项式，是一个等差数列和一个等比数列相乘的形式.因此的前n项和利用错位相减法即可求得.本题属于数列的题型中较基础的题目，应用了解决数列的常用手段递推一项和错位相减法求数列的前n项和.但是计算不简单.
试题解析：(I)由题意得
=
①
②
①-②得
所以
4分
经验证
时也满足上式，所以
6分
(II) 由（1）得
，
两式相减得 
8分
，
12分
考点：1.数列递推思想.2.错位相减法求数列的前n项和.3.运算能力的培养.
科目：高中数学 来源： 题型：
（09年长沙一中一模文）（13分） 设数列
的前
项和为
，且
，其中
为常数且
．
（１）证明：数列是等比数列；
（２）设数列的公比
，数列
满足
，
（
求数列的通项公式；
（３）设
，
，数列
的前项和为
，求证：当
时，
．
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科目：高中数学 来源：广东省佛山一中2010-2011学年高一下学期期末考试数学 题型：解答题
（本题满分14分）.设数列
的前
项和为
，且
．
（1）求数列的通项公式；
（2）设
，数列
的前项和为
，求证：
．
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科目：高中数学 来源：2012-2013学年湖北省八校高三第二次联考文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
设数列
的前
项和为
，且满足
.
（1）求数列的通项公式；
（2）在数列的每两项之间按照如下规则插入一些数后，构成新数列：
与
两项之间插入个数，使这
个数构成等差数列，其公差为
，求数列
的前项和为
.
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科目：高中数学 来源：2011-2012学年北京市海淀区高三5月查漏补缺数学试卷（解析版） 题型：解答题
设数列
的前
项和为
，且满足
.
（Ⅰ）求证：数列
为等比数列；
（Ⅱ）求通项公式
；
（Ⅲ）若数列
是首项为1，公差为2的等差数列,求数列
的前项和为
.
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科目：高中数学 来源：2011-2012学年新疆乌鲁木齐一中高三第一次月考文科数学试卷 题型：解答题
（本小题满分12分）设数列
的前
项和为
，且
对于
任意的正整数都成立，其中
为常数，且
（1）求证：数列是等比数列（4分）
（2）设数列的公比
，数列
满足：
，
）（
，
，求证：数列
是等差数列，并求数列
的前项和
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