Question

函数y=log

1

2

（x²-5x+6）的单调减区间为（　　）

• A．（

  5

  2

  ，+∞）
• B．（3，+∞）
• C．（-∞，

  5

  2

  ）
• D．（-∞，2）

Answer 1

分析：先求得函数y=log

1

2

（x²-5x+6）的定义域为（-∞，2）∪（3，+∞），本题即求函数t在（-∞，2）∪
（3，+∞）上的增区间．结合二次函数的性质可得函数t在（-∞，2）∪（3，+∞）上的增区间．

解答：解：令t=x²-5x+6=（x-2）（x-3）＞0，可得 x＜2，或 x＞3，
故函数y=log

1

2

（x²-5x+6）的定义域为（-∞，2）∪（3，+∞）．
本题即求函数t在定义域（-∞，2）∪（3，+∞）上的增区间．
结合二次函数的性质可得，函数t在（-∞，2）∪（3，+∞）上的增区间为 （3，+∞），
故选B．

点评：本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于中档题．