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    如图椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的上顶点为A，左顶点为B，F为右焦点，过F作平行与AB的直线交椭圆于C、D两点．作平行四边形OCED，E恰在椭圆上．
    （Ⅰ）求椭圆的离心率；
    （Ⅱ）若平行四边形OCED的面积为
    		6
    ，求椭圆的方程．
    分析：（I）根据题意可知AB的斜率，进而根据点斜式表示出直线CD的方程，代入椭圆方程，进而可表示出CD的中点的坐标，则E点的坐标可得，代入椭圆方程即可求得a和c的关系式求得离心率e．
    （II）先设直线CD的方程，将直线的方程代入椭圆的方程，消去y得到关于x的一元二次方程，再结合根系数的关系利用弦长公式即可求得c值，从而解决问题．
    解答：解：（Ⅰ）∵焦点为F（c，0），AB斜率为
    b
    a
    ，故CD方程为y=
    b
    a
    （x-c）．与椭圆联立后消去y得2x2-2cx-b2=0．
    ∵CD的中点为G（
    c
    2
    ，-
    bc
    2a
    ），点E（c，-
    bc
    a
    ）在椭圆上，
    ∴将E（c，-
    bc
    a
    ）代入椭圆方程并整理得2c2=a2，
    ∴e=
    c
    a
    =
    		2
    2
    ．
    （Ⅱ）由（Ⅰ）知CD的方程为y=
    		2
    2
    （x-c），b=c，a=
    		2
    c．
    与椭圆联立消去y得2x2-2cx-c2=0．
    ∵平行四边形OCED的面积为：
    S=c|yC-yD|=
    		2
    2
    c
    		(xC+xD)2-4xCxD

    =
    		2
    2
    c
    		c2+2c2
    =
    		6
    2
    c2=
    		6
    ，
    ∴c=
    		2
    ，a=2，b=
    		2
    ．
    故椭圆方程为
    x2
    4
    +
    y2
    2
    =1    ．
    点评：本题主要考查了椭圆的简单性质，考查了学生综合运用基础知识的能力．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的焦点和上顶点分别为F1、F2、B，我们称△F1BF2为椭圆C的特征三角形．如果两个椭圆的特征三角形是相似的，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，且三角形的相似比即为椭圆的相似比．
    （1）已知椭圆C1：
    x2
    4
    +y2=1和C2：
    x2
    16
    +
    y2
    4
    =1，判断C2与C1是否相似，如果相似则求出C2与C1的相似比，若不相似请说明理由；
    （2）已知直线l：y=x+1，在椭圆Cb上是否存在两点M、N关于直线l对称，若存在，则求出函数f（b）=|MN|的解析式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    2
    =1(a＞
    		2
    )    的左右焦点分别为F1、F2，点B为椭圆与y轴的正半轴的交点，点P在第一象限内且在椭圆上，且PF2与x轴垂直，
    F1P
    •
    OP
    =5    ．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设点B关于直线l：y=-x+n的对称点E（异于点B）在椭圆C上，求n的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网定义：由椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”．如果两个椭圆的“特征三角形”是相似的，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，并将三角形的相似比称为椭圆的相似比．已知椭圆C1：
    x2
    4
    +y2=1    ．
    （1）若椭圆C2：
    x2
    16
    +
    y2
    4
    =1    ，判断C2与C1是否相似？如果相似，求出C2与C1的相似比；如果不相似，请说明理由；
    （2）写出与椭圆C1相似且短半轴长为b的椭圆Cb的方程；若在椭圆Cb上存在两点M、N关于直线y=x+1对称，求实数b的取值范围？
    （3）如图：直线y=x与两个“相似椭圆”M：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    和Mλ：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =λ2(a＞b＞0，0＜λ＜1)    分别交于点A，B和点C，D，试在椭圆M和椭圆Mλ上分别作出点E和点F（非椭圆顶点），使△CDF和△ABE组成以λ为相似比的两个相似三角形，写出具体作法．（不必证明）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1的离心率为
    		3
    2
    ，过椭圆C上一点P（2，1）作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆交于点A、B，直线AB与x轴交于点M，与y轴负半轴交于点N．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程：
    （Ⅱ）若S△PMN=
    3
    2
    ，求直线AB的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，点F是椭圆W：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左焦点，A、B分别是椭圆的右顶点与上顶点，椭圆的离心率为
    1
    2
    ，三角形ABF的面积为
    3
    		3
    2
    ，
    （Ⅰ）求椭圆W的方程；
    （Ⅱ）对于x轴上的点P（t，0），椭圆W上存在点Q，使得PQ⊥AQ，求实数t的取值范围；
    （Ⅲ）直线l：y=kx+m（k≠0）与椭圆W交于不同的两点M、N （M、N异于椭圆的左右顶点），若以MN为直径的圆过椭圆W的右顶点A，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．

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