练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知函数f（x）=mx2+2（m-3）x+4，g（x）=mx若对任意实数x，f（x），g（x）的值至少有一个是正数，则实数m的取值范围是
    （0，9）
    （0，9）
    ．
    分析：结合题意，当m≤0时显然不成立；当m＞0时，再依据对称轴进行分类，综合可得答案．
    解答：解：①当m＜0时，f（x）为开口向下的抛物线，显然不成立；
    ②当m=0时，因f（x）=-6x+4，g（x）=0，也不成立；
    ③当m＞0时，f（x）为开口向上的抛物线，恒过点（0，4）
    若-
    b
    2a
    =
    3-m
    m
    ＜0时，（如图1）
    只要△=4（3-m）2-16m=4（m-1）（m-9）＜0即可，解得1＜m＜9．
    若-
    b
    2a
    =
    3-m
    m
    ≥0，即0＜m≤3时结论显然成立，（如图2）；
    综上可得实数m的取值范围是：（0，9）
    故答案为：（0，9）．



    点评：本题为二次函数根的分布问题，涉及恒成立问题，正确分类是解决问题的关键，属中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=m•2x+t的图象经过点A（1，1）、B（2，3）及C（n，Sn），Sn为数列{an}的前n项和，n∈N*．
    （1）求Sn及an；
    （2）若数列{cn}满足cn=6nan-n，求数列{cn}的前n项和Tn．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=m（x+
    1
    x
    ）的图象与h（x）=（x+
    1
    x
    ）+2的图象关于点A（0，1）对称．
    （1）求m的值；
    （2）若g（x）=f（x）+
    a
    4x
    在（0，2]上是减函数，求实数a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    m
    •
    n
    ，其中
    m
    =(sinωx+cosωx，
    		3
    cosωx)    ，
    n
    =（cosωx-sinωx，2sinωx），其中ω＞0，若f（x）相邻两对称轴间的距离不小于
    π
    2
    ．
    （Ⅰ）求ω的取值范围；
    （Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，a=
    		3
    ，b+c=3，当ω最大时，f（A）=1，求△ABC的面积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    以下两题任选一题：（若两题都作，按第一题评分）
    （一）：在极坐标系中，圆ρ=2cosθ的圆心到直线θ=
    π
    3
    （ρ∈R）的距离
    		3
    2
    		3
    2
    ；
    （二）：已知函数f（x）=m-|x-2|，m∈R，当不等式f（x+2）≥0的解集为[-2，2]时，实数m的值为
    2
    2
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=m-|x-2|，m∈R，且f（x+2）≥0的解集为[-1，1]．
    （1）求m的值；
    （2）若a，b，c∈R+，且
    1
    a
    +
    1
    2b
    +
    1
    3c
    =m，求Z=a+2b+3c的最小值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案