Question

函数f(x)=log

1

2

(6+x-2x2)的单调递增区间是（　　）

• A．[

  1

  4

  ，+∞)
• B．[

  1

  4

  ，2)
• C．(-

  3

  2

  ，

  1

  4

  ]
• D．(-∞，

  1

  4

  ]

Answer 1

分析：先根据对数函数的真数大于零求定义域，再把复合函数分成二次函数和对数函数，分别在定义域内判断两个基本初等函数的单调性，再由“同增异减”求原函数的递增区间

解答：解：要使函数有意义，则6+x-2x²＞0，解得-

3

2

＜x＜2，故函数的定义域是（-

3

2

，2）
令t=-2x²+x-6则函数t在（-3，

1

4

）上递增，在[

1

4

，2）上递减，
又因函数y=log

1

2

t在定义域上单调递减，
故由复合函数的单调性知y=log

1

2

（6+x-2x²）的单调递增区间是[

1

4

，2）．
故选B．

点评：本题的考点是复合函数的单调性，对于对数函数需要先求出定义域，这也是容易漏掉的地方；再把原函数分成几个基本初等函数分别判断单调性，再利用“同增异减”求原函数的单调性．