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    已知tanα=-2．
    （Ⅰ）求
    sinα+2cosα5cosα-sinα
    的值；      
    （Ⅱ）求2sinαcosα+cos2α的值．
    分析：（Ⅰ） 利用同角三角函数的基本关系，原式=
    sinα
    cosα
    +
    2cosα
    cosα
    5cosα
    cosα
    -
    sinα
    cosα
    =
    tanα+2
    5-tanα
    ，把tanα=-2 代入运算．
    （Ⅱ）利用同角三角函数的基本关系，原式=
    2sinαcosα+cos2α
    sin2α+cos2α
    =
    2sinαcosα
    cos2α
    +
    cos2α
    cos2α
    sin2α
    cos2α
    +
    cos2α
    cos2α
    =
    2tanα+1
    tan2α+1
    ，
     把tanα=-2 代入运算．
    解答：解：（Ⅰ）原式=
    sinα
    cosα
    +
    2cosα
    cosα
    5cosα
    cosα
    -
    sinα
    cosα
    =
    tanα+2
    5-tanα
    =
    -2+2
    5-(-2)
    =0    ．
    （Ⅱ）原式=
    2sinαcosα+cos2α
    sin2α+cos2α
    =
    2sinαcosα
    cos2α
    +
    cos2α
    cos2α
    sin2α
    cos2α
    +
    cos2α
    cos2α
    =
    2tanα+1
    tan2α+1

    =
    2×(-2)+1
    (-2)2+1
    =-
    3
    5
    ．
    点评：本题考查同角三角函数的基本关系的应用，把三角函数名称统一到正切上，是解题的关键．
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    2sin2α+1
    sin2α
    =
    13
    4
    13
    4
    ．

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    已知tanα=2，则
    sinα-cosα
    sinα+cosα
    =（　　）

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    3π
    2
    )    ，则cosα=（　　）

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    17
    13
    ，α∈（0，π），求tanα的值；
    （2）已知tanα=2，求
    2sinα-cosα
    sinα+3cosα
    ．

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