练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    在如图的多面体中，⊥平面，,，，

    ，，，是的中点．

    (Ⅰ) 求证：平面；

    (Ⅱ) 求证：；

    (Ⅲ)求多面体的体积.  

    解：(Ⅰ)证明：∵，∴.

           又∵,是的中点， ∴，

            ∴四边形是平行四边形，∴ .

    ∵平面，平面，∴平面. 

    (Ⅱ)证明：∵平面，平面，∴，

    又，平面，∴平面. 

    过作交于，则平面.

    ∵平面， ∴. 

    ∵，∴四边形平行四边形，∴，

    ∴，又，∴四边形为正方形，∴，

    又平面，平面,∴⊥平面. 

    ∵平面, ∴.

    (Ⅲ) ∵平面，，∴平面，

    由（2）知四边形为正方形，∴.

    ∴， 

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网在如图的多面体中，EF⊥平面AEB，AE⊥EB，AD∥EF，EF∥BC，BC=2AD=4，EF=3，AE=BE=2，G是BC的中点．
    （Ⅰ） 求证：AB∥平面DEG；
    （Ⅱ） 求证：BD⊥EG；
    （Ⅲ） 求二面角C-DF-E的余弦值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•泰安二模）在如图的多面体中，AD⊥平面ABE，AE⊥AB，EF∥AD，AD∥BC，AE=AB=BC=EF=2，AD=3
    （I）求证：BE∥平面ACF；
    （II）求证：BF⊥AC；
    （III）求二面角C-DF-E的余弦值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在如图的多面体中，EF⊥平面AEB，AE⊥EB，AD∥EF，EF∥BC，BC=2AD=4，EF=3，AE=BE=2，G 是BC的中点．
    （Ⅰ）求证：AB∥平面DEG；
    （Ⅱ）求证：BD⊥EG．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•济南一模）已知在如图的多面体中，AE⊥底面BEFC，AD∥EF∥BC，BE=AD=EF=
    12
    BC，G是BC的中点．
    （1）求证：AB∥平面DEG；
    （2）求证：EG⊥平面BDF．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在如图的多面体中，EF⊥平面AEB，AE⊥EB，AD∥EF，EF∥BC，BC=2AD=4，EF=3，AE=BE=2，G是BC的中点．
    （Ⅰ） 求证：AB∥平面DEG；
    （Ⅱ） 求证：BD⊥EG；
    （Ⅲ）求多面体ADBEG的体积．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案