Question

函数f(x)=

1

1-x

-2sinπx(-1≤x≤3)的所有零点之和为（　　）

A．2

B．4

C．6

D．8

Answer 1

分析：画出图象，可看出交点的个数，并利用对称性即可求出．

解答：解：画出图象：
①∵x=

1

2

时，f（

1

2

）=2-2=0，∴

1

2

是函数f（x）的一个零点．
②∵x=

3

2

时，f（

3

2

）=-2+2=0，∴

3

2

是函数f（x）的一个零点．
由于两个函数y=

1

1-x

，y=2sinπx的图象都关于点（1，0）中心对称，则此两个函数的另外两个交点的横坐标x₁+x₂=2．
∴函数f(x)=

1

1-x

-2sinπx(-1≤x≤3)的所有零点之和为4．
故选B．

点评：熟练掌握数形结合的思想方法和函数的对称性是解题的关键．