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    已知函数f(x)＝2e2x＋2x＋sin2x．

    (Ⅰ)试判断函数f(x)的单调性并说明理由；

    (Ⅱ)若对任意的x∈[0，1]，不等式组恒成立，求实数k的取值范围．

    答案：
    解析：

    　　(1)函数f(x)在R上单调递增　　2分

    　　利用导数证明如下：

    　　因为，

    　　所以，在R上恒成立，所以f(x)在R上递增　　4分

    　　(2)由于f(x)在R上递增，不等式组可化为，对于任意x∈[0，1]恒成立　　6分

    　　令对任意x∈[0，1]恒成立，

    　　必有，即，解之得－3＜k＜4　　9分

    　　再由对任意x∈[0，1]恒成立可得，

    　　在x∈[0，1]恒成立，因此只需求的最小值，而

    　　当且仅当x＝1时取等号，故k＜2　　12分

    　　综上可知，k的取值范围是(－3，2)　　14分


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    [　　]

    A．6

    B．13

    C．22

    D．33

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    [　　]
    A．

    1

    B．

    2

    C．

    3

    D．

    4

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    [　　]
    A．

    恒为值负

    B．

    等于0

    C．

    恒为正值

    D．

    不大于0

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