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    已知直线l:x+y-2=0,一束光线过点P(0,+1),以120°的倾斜角投射到l上,经过l反射,求反射光线所在直线的方程.

    解法一：如下图,设入射光线交l于Q点,交x轴于M点,反射光线交x轴于P2点,l交x轴于N点.

    ∵∠QMP2=120°,∠QNP2=135°,

    ∴∠MQN=15°.

    由光的反射定理知∠MQN=∠NQP2=15°,故反射光线的倾斜角θ=120°+30°=150°.

    ∴所求直线的斜率为-.

    由得Q(1,1).

    故反射光线所在直线的方程为y-1=-(x-1),

    即x+y--1=0.

    解法二:kλ=-,设反射光线的斜率为k,由入射光线到l的角等于l到反射光线的角,所以有.

    解之,得k=-.由得Q(1,1).

    故反射光线所在直线的方程为y-1=-(x-1),即x+y--1=0.

    解法三:设P(0, +1)关于l的对称点是P′(x′,y′),

    则P′(1-,2).

    又Q(1,1).

    由两点式得反射光线所在直线的方程为x+y--1=0.


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