Question

（2012•福州模拟）在△ABC中，点O在线段BC的延长线上，且与点C不重合，若

AO

=x

AB

+（1-x） 

AC

，则实数x的取值范围是（　　）

A．（-∞，0）

B．（0，+∞）

C．（-1，0）

D．（0，1）

Answer 1

分析：把向量

AB

、

AC

分别用

OB

-

OA

、

OC

-

OA

表示，进而将

AO

=x

AB

+（1-x） 

AC

，化为x

OB

=(x-1)

OC

，再由向量

OB

、

OC

同向共线及模的大小关系即可求出x的取值范围．

解答：解：把

AB

=

OB

-

OA

，

AC

=

OC

-

OA

代入已知

AO

=x

AB

+（1-x） 

AC

，得

AO

=x(

OB

-

OA

)+（1-x）(

OC

-

OA

)，化为x

OB

=(x-1′)

OC

，
∵

OB

与

OC

皆为非零向量，∴x≠0，∴

OB

=

x-1

x

OC

，
∵点O在线段BC的延长线上，且与点C不重合，
∴

OB

与

OC

同向共线且|

OB

|＞|

OC

|，
∴

x-1

x

＞1，化为

1

x

＜0，解得x＜0，
∴实数x的取值范围是（-∞，0）．
故选A．

点评：本题考查了向量的运算，利用向量加减及共线运算灵活转化是解决问题的关键．