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    已知α，β∈(0，)，且sinβcscα=cos(α+β)，α+β≠，当tanβ取最大值时，求tan(α+β)的值．

     

    答案：
    解析：

    本题可分为如下解题目标：

        （1）求tanβ（用α的三角式表示）；

        （2）求tanα的值；

        （3）最后求tan(α+β)．

        ∵sinβcscα=cos(α+β)，

        ∴(割化弦)

        即sinβ=sinαcos(α+β)(公式化整式)

        =sinαcosαcosβ－sin2αsinβ(用和角公式)

        于是tanβ=sinαcosα－sin2αtanβ（产和tanβ）

        解得

        （“1”的代换）=（用二元均值不等式求最大值）=，

        当2tan2α=1，即时，tanβ取得最大值，此时，tan(α+β)=

     


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    (
    2
    a
    ，2)
    (
    2
    a
    ，2)
    ．

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    1
    a
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    1
    b
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    1
    8
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    2
    3
    )    在区间（2，+∞）上有唯一解；
    （3）若存在均属于区间[1，3]的α，β且β-α≥1，使f（α）=f（β），证明：
    ln3-ln2
    5
    ≤a≤
    ln2
    3
    ．

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    1
    b
    -
    1
    a
    ＞1，求证：
    		1+a
    ＞
    1
    		1-b
    ．

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