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    （本题满分12分）计算：

    （Ⅰ）

    （Ⅱ）

     

    【答案】

    (1)-1 ；(2)

    【解析】

    试题分析：(1) （每求出一个函数值给1分，6分）

    (2)（每求出一个式子的值可给1分，12分）

    考点：本题考查了诱导公式及指（对）数的运算。

    点评：对于此类计算问题，要求学生熟练掌握常见的法则，计算认真，属基础题型

     

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    （本题满分12分）某商场预计2009年1月份起前x个月，顾客对某种商品的需求总量p(x)（单位：件）与x的关系近似地满足p(x)=x(x+1)(39-2x)，（x∈N*，且x≤12）.该商品第x月的进货单价q(x)（单位：元）与x的近似关系是q(x)=150+2x.(x∈N*，且x≤12).（1）写出今年第x月的需求量f(x)件与x的函数关系式；（2）该商品每件的售价为185元，若不计其他费用且每月都能满足市场需求，试问商场2009年第几月份销售该商品的月利润最大，最大月利润为多少元？

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    (本题满分12分)国际上钻石的重量计量单位为克拉．已知某种钻石的价值υ(美元)与其重量ω(克拉)的平方成正比，且一颗重为3克拉的该种钻石的价值为54000美元．

    (1)写出υ关于ω的函数关系式；(2)若把一颗钻石切割成重量比为1∶3的两颗钻石，求价值损失的百分率；(3)试用你所学的数学知识证明：把一颗钻石切割成两颗钻石时，按重量比为1∶1切割，价值损失的百分率最大．(注：价值损失的百分率 =  ×100％；在切割过程中的重量损耗忽略不计)

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本题满分12分）有混在一起质地均匀且粗细相同的长分别为1、2、3的钢管各3根（每根钢管附有不同的编号），现随意抽取4根（假设各钢管被抽取的可能性是均等的），再将抽取的4根首尾相接焊成笔直的一根．

    （1）若用ξ表示新焊成的钢管的长度（焊接误差不计）,试求随机变量的分布列及；

    （2）设的取值从小到大依次为数列是首项为1，公差为的等差数列，设，当时，求的值。

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    科目：高中数学 来源：2014届海南琼海嘉积中学高二上教学监测（三）理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本题满分12分）

    把边长为的等边三角形铁皮剪去三个相同的四边形（如图阴影部分）后,用剩余部分做成一个无盖的正三棱柱形容器(不计接缝)，设容器的高为，容积为.

    （Ⅰ）写出函数的解析式，并求出函数的定义域；

    （Ⅱ）求当x为多少时，容器的容积最大？并求出最大容积.

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年陕西省高三月考（七）文科数学试卷 题型：解答题

    (本题满分12分)某高校从参加今年自主招生考试的学生中随机抽取容量为50的学生成绩样本，得频率分布表如下：

     

    组号

    分组

    频数

    频率

    第一组

    8

    0.16

    第二组

    ①

    0.24

    第三组

    15

    ②

    第四组

    10

    0.20

    第五组

    5

    0.10

    合              计

    50

    1.00

     

    (1)写出表中①②位置的数据；

    (2)为了选拔出更优秀的学生，高校决定在第三、四、五组中用分层抽样法抽取6名学生进行第二轮考核，分别求第三、四、五各组参加考核人数；

    (3)在(2)的前提下，高校决定在这6名学生中录取2名学生，求2人中至少有1名是第四组的概率．

     

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