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    已知a，b，c是不全相等的正数，求证：a（b2+c2）+b（c2+a2）+c（a2+b2）>6abc.

    证明：∵ （b-c）2≥0，∴ b2+c2-2bc≥0，即b2+c2≥2bc.

    又a>0，∴ a（b2+c2）≥2abc.

    同理b（c2+a2）≥2abc，c（a2+b2）≥2abc.

    ∵ a，b，c不全相等，

    ∴ 以上三个式子中至少有一个式子取不到等号（这是在论证中极易忽略的）.

    故a（b2+c2）+b（c2+a2）+c（a2+b2）>6abc.

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    选做题：不等式选讲．
    已知a，b，c是不全相等的正数，求证：
    a+b
    2
    -
    		ab
    a+b+c
    3
    -
    3abc
    ≤
    3
    2
    ，并指出等号成立的条件．

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    （2011•太原模拟）证明下列不等式：
    （1）用分析法证明：
    		3
    +
    		8
    ＞1+
    		10
    ；
    （2）已知a，b，c是不全相等的正数，证明a2+b2+c2＞ab+bc+ca．

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    已知a，b，c是不全相等的正数，求证：

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