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    如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥面ABCD，四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=，E是PB上任意一点

    （1）求证：AC⊥DE；

    （2）当△AEC面积的最小值是9时，求PD的长

    （3）在（2）的条件下，在线段BC上是否存在点G，使EG与面PAB所成角的正切值为2？若存在，求出BG的值，若不存在，说明理由．

    解：（1）∵PD⊥面ABCD，∴PD⊥AC

    ∵四边形ABCD是菱形，

    ∴BD⊥AC

            ∴AC⊥面PBD

    ∴AC⊥DE

    （2）记AC与BD交点为F，由（1）知，

    AC⊥EF

    当△AEC面积的最小值是9时，

    EF取得最小值3

    在△PBD中，当FE⊥PB时，EF最小，此时EB=

    由△BEF∽△BDP得,解得

    (3)以点F为坐标原点，FB，FC所在直线分别为轴、轴，建立空间直角坐标系，

      则

       

        而

       

         而面PAB的法向量

         由已知得，解得

    存在靠近点C的三等分点G满足题意

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    		2
    ，∠PAB=60°．
    （1）证明AD⊥PB；
    （2）求二面角P-BD-A的正切值大小．

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    （1）求证：AG∥平面PEC；
    （2）求AE的长；
    （3）求二面角E-PC-A的正弦值．

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    （Ⅰ）求证：平面PBD⊥平面PAC．
    （Ⅱ）求四棱锥P-ABCD的体积V．

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    如图，在四棱锥P-ABCD中，底面是边长为a的菱形，∠ABC=60°PD⊥面ABCD，PC=a，E为PB中点
    （1）求证；平面ACE⊥面ABCD；
    （2）求三棱锥P-EDC的体积．

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    （2008•武汉模拟）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，BC∥AD，且∠BAD=90°，又PA⊥底面ABCD，BC=AB=PA=1，AD=2．
    （1）求二面角P-CD-A的平面角正切值，
    （2）求A到面PCD的距离．

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