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    如图,P、Q是△ABC的边BC上两点,且BP=QC,求证: +=+.

    证明:∵=+,=+,

    ∴+=+++=+++.

    ∵和大小相等,方向相反,

    ∴+=0,故+=+.

    点评：通过观察得出与互为相反向量是解决问题的关键.本题从图形的特点出发可知解答不唯一,如可利用+=0,将转化为+,将转化为+,再求和化简.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，椭圆Q：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的右焦点F（c，0），过点F的一动直线m绕点F转动，并且交椭圆于A、B两点，P是线段AB的中点．
    （1）求点P的轨迹H的方程．
    （2）在Q的方程中，令a2=1+cosq+sinq，b2=sinq（0＜q≤
    π
    2
    ），确定q的值，使原点距椭圆的右准线l最远，此时，设l与x轴交点为D，当直线m绕点F转动到什么位置时，三角形ABD的面积最大？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网（1）如图，设点P，Q是线段AB的三等分点，若
    OA
    =a    ，
    OB
    =b    ，试用a，b表示向量
    OP
    ，
    OQ
    ．
    （2）在（1）中，当点P，Q三等分线段AB中，有
    OP
    +
    OQ
    =
    OA
    +
    OB
    ．如果点A1，A2，…A&n是AB的n（n≥3）等分点，你能得出什么结论？请证明你的结论．
    （3）条件同（1）（2），试用试用a，b表示向量
    OAk
    （1≤k≤n）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，有以下命题：设P、Q是线段AB的三等分点，则有O
    P
    +O
    Q
    =O
    A
    +O
    B
    把此命题推广，设点A1，A2，A3…An-1是线段AB的n等分点（n≥3，n∈N*），则有O
    A1
    +O
    A2
    +O
    A3
    +    …O
    AN-1
    =
    n-1
    2
    n-1
    2
    （O
    A
    +O
    B
    ）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，有以下命题：设点P、Q是线段AB的三等分点，则有
    OP
    +
    OQ
    =
    OA
    +
    OB
    ，把此命题推广，设点A1、A2、…、An-1是AB的n等分点（n≥3），则
    OA1
    +
    OA2
    +…+
    OAn-1
    =
    n-1
    2
    n-1
    2
    (
    OA
    +
    OB
    )    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1=AC=BC=2，∠ACB=90°，P是AA1的中点，Q是AB的中点．
    （1）求证：PQ⊥平面B1CQ；
    （2）求平面B1CQ和平面A1C1Q所成锐二面角的大小．

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