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    已知＜β＜α＜,cos(α-β)=,sin(α+β)=-.求sin2α.

    解:由题意得π＜α+β＜,0＜α-β＜,

    ∴sin(α-β)=,

    cos(α+β)=.

    ∴sin2α=sin［(α+β)+(α-β)］

    =sin(α+β)cos(α-β)+cos(α+β)·sin(α-β)

    =-×+()×=.

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    已知正三棱锥D-ABC的外接球的球心O满足
    OA
    +
    OB
    =
    CO
    ，且外接球的体积为16π，则该三棱锥的体积为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知正方形ABCD的边长为4，对角线AC与BD交于点O，将正方形ABCD沿对角线BD折成60°的二面角，A点变为A′点．给出下列判断：①A′C⊥BD；②A′D⊥CO；③△A′OC为正三角形；④cos∠A′DC=
    3
    4
    ；⑤A′到平面BCD的距离为
    		6
    ．其中正确判断的个数为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知长轴在x轴上的椭圆的离心率e=
    		6
    3
    ，且过点P（1，1）．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）若点A（x0，y0）为圆x2+y2=1上任一点，过点A作圆的切线交椭圆于B，C两点，求证：CO⊥OB（O为坐标原点）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知O为△ABC的外心，a，b，c分别是角A、B、C的对边，且满足
    CO
    •
    AB
    =
    BO
    •
    CA
    ．
    （1）推导出三边a，b，c之间的关系式；
    （2）求
    tanA
    tanB
    +
    tanA
    tanC
    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点O（0，0），A（2，0），B（-4，0），点C在直线l：y=-x上．若CO是∠ACB的平分线，则点C的坐标为
     
    ．

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