Question

对于项数为m的有穷数列{a_n}，记b_k＝max{a₁，a₂，…，a_k}(k＝1，2，…，m)，即b_k为a₁，a₂，…，a_k中的最大值，并称数列{b_n}是{a_n}的控制数列，如1，3，2，5，5的控制数列是1，3，3，5，5．

(1)若各项均为正整数的数列{a_n}的控制数列为2，3，4，5，5，写出所有的{a_n}；

(2)设{b_n}是{a_n}的控制数列，满足a_k＝b_m－k+1＝C(C为常数，k＝1，2，…，m)，求证：b_k＝a_k(k＝1，2，…，m)；

(3)设m＝100，常数a∈(，1)，若a_n＝an²－(－1)n，{b_n}是{a_n}的控制数列，求(b₁－a₁)＋(b₂－a₂)＋…＋(b₁₀₀－a₁₀₀)．

Answer 1

答案：
解析：
提示：

本题主要考查数列的通项公式、等差、等比数列的基本性质等基础知识，本题属于信息给予题，通过定义“控制”数列，考查考生分析探究及推理论证的能力．综合考查数列的基本运算，数列问题一直是近几年的命题重点内容，应引起足够的重视．