Question

4个男同学，3个女同学站成一排，下列情况各有多少种不同排法：
（1）3个女同学必须排在一起；
（2）同学甲和同学乙之间恰好有3人；
（3）女同学从左往右按从高到低排（3个女同学身高互不相等）．

Answer 1

分析：（1）3个女生排在一起，可以把必须排在一起的看成一个整体，与剩余元素进行全排列，注意看做整体的元素之间还要进行全排列．
（2）因为要求甲乙之间恰有3人，可以先选3人放入甲乙之间，再把这5人看做一个整体，与剩余的2个元素进行全排列，注意甲乙之间还有一个排列．
（3）因为女同学从左往右按从高到低排，所以3个同学的顺序是确定的，只需先不考虑女同学的顺序，把7人进行全排列，再除以女同学的一个全排列即可得到结果．

解答：解：（1）∵3个女同学必须排在一起，可看成一个整体，
与4个男同学进行排列，共有A₅⁵种不同的排法，
3个女同学之间还要进行全排列，有A₃³种不同的排法，
根据分步计数原理得到共有A₃³•A₅⁵=720种不同的方法   
（2）∵同学甲和同学乙之间恰好有3人，
∴先选3人放入甲乙之间，有A₅³种不同的放法，
再把甲乙与这3人看成一个整体，与剩余2人进行全排列，有A₃³种不同的排法，
甲乙之间还要进行全排列，有A₂²种不同的排列，
根据分步计数原理知共有A₅³•A₂²•A₃³=720 种不同的方法．   
（3））∵女同学从左往右按从高到低排，
∴女同学之间的顺序确定，
先把7个人进行全排列，再除以女同学的顺序，
共有

A 7 7

A 3 3

=840种不同的排列．
答：（1）3个女同学必须排在一起有720种结果
（2）同学甲和同学乙之间恰好有3人有720种结果
（3）女同学从左往右按从高到低排有840种结果．

点评：本题主要考查排列组合的实际应用，本题涉及到相邻问题，顺序确定问题，本题解题的关键是对于有限制元素的问题的解法，本题是一个中档题目．