f（x）是定义在R上的偶函数，当x＜0时，xf′（x）-f（x）＜0，且f（-3）=0，则不等式 $数学公式$ ＞0的解集________．

（-∞，-3）∪（0，3）
分析：构造函数 $\text{[math]}$ ，利用g（x）的单调性和奇偶性解不等式．
解答：

解：设函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，
当x＜0时，xf′（x）-f（x）＜0，所以此时 $\text{[math]}$ ，即函数g（x）单调递减．
又函数 $\text{[math]}$ 为奇函数．
所以函数g（x）在x＞0时单调递减，且f（3）=0．
画出函数 $\text{[math]}$ 的草图（只体现单调性），
则不等式 $\text{[math]}$ ＞0的解为0＜x＜3或x＜-3．
即不等式的解集为（-∞，-3）∪（0，3）．
故答案为：（-∞，-3）∪（0，3）．
点评：本题主要考查函数的单调性与奇偶性的应用，利用条件构造函数，然后利用导数研究函数的单调性是解决本题的关键．

练习册系列答案

宇轩图书小学毕业升学系统总复习系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且x≥0时，f（x）=（

）^x，函数f（x）的值域为集合A．
（Ⅰ）求f（-1）的值；
（Ⅱ）设函数g（x）=

-x2+(a-1)x+a

的定义域为集合B，若A⊆B，求实数a的取值范围．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

设f（x）是定义在R上的函数，对任意实数m、n，都有f（m）•f（n）=f（m+n），且当x＜0时，f（x）＞1．
（1）证明：①f（0）=1；②当x＞0时，0＜f（x）＜1；③f（x）是R上的减函数；
（2）设a∈R，试解关于x的不等式f（x²-3ax+1）•f（-3x+6a+1）≥1．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）单调递减，若x₁+x₂＞0，则f（x₁）+f（x₂）的值（　　）

A、恒为负值

B、恒等于零

C、恒为正值

D、无法确定正负

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

f（x）是定义在R上的奇函数，满足f（x+2）=f（x），当x∈（-2，0）时，f（x）=2^x-2，则f（-3）的值等于（　　）

A．-

B．

C．

D．-

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

设f（x）是定义在R上的函数，且对任意实数x，恒有f（x+2）=-3f（x）．当x∈[0，2]时，f（x）=2x-x²．则f（0）+f（-1）+f（-1）+…+f（-2014）=（　　）

A、-

（1-3¹⁰⁰⁷）

B、-

（1+3¹⁰⁰⁷）

C、-

（1-

31007

）

D、-

（1+

31007

）

查看答案和解析>>

同步练习册答案

练习册

高中

初中

小学

f（x）是定义在R上的偶函数，当x＜0时，xf′（x）-f（x）＜0，且f（-3）=0，则不等式＞0的解集________．

f（x）是定义在R上的偶函数，当x＜0时，xf′（x）-f（x）＜0，且f（-3）=0，则不等式 $数学公式$ ＞0的解集________．