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    如图，四棱锥P-ABCD的底面是梯形，AD∥BC，BA=AD=数学公式BC=2，∠ABC=60°，△PAB是等边三角形，平面PAB⊥平面ABCD，M是PC中点．
    （1）求证：DM∥平面PAB；
    （2）求直线BM与平面PAB所成角的大小．

    （1）证明：取PB中点N，连NM，NA，
    ∵，∴NM∥AD，NM=AD，
    ∴四边形NMDA为平行四边形，从而DM∥AN，
    又AN?平面PAB，DM?平面PAB，∴DM∥平面PAB；
    （2）解：连接AC，则
    ∵AB=2，BC=4，∠ABC=60°
    ∴AC==2
    ∴AC⊥AB
    ∵平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD=AB，
    ∴AC⊥平面PAB
    取PA中点G，连接MG，则MG∥AC，MG=，∴MG⊥平面PAB
    连接GB，则∠MBG为直线BM与平面PAB所成角
    在正三角形PAB中，BG=AB=
    ∴tan∠MBG==1
    ∴∠MBG=45°，即直线BM与平面PAB所成角为45°．
    分析：（1）取PB中点N，连NM，NA，证明四边形NMDA为平行四边形，可得DM∥AN，利用线面平行的判定，可得线面平行；
    （2）取PA中点G，连接MG，连接GB，则∠MBG为直线BM与平面PAB所成角，从而可得结论．
    点评：本题考查线面平行，考查线面角，考查学生分析解决问题的能力，正确作出线面角是关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，
    E是PC的中点．求证：
    （Ⅰ）CD⊥AE；
    （Ⅱ）PD⊥平面ABE．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，AB=AD=2CD=2，侧面PAD⊥底面ABCD，且△PAD为等腰直角三角形，∠APD=90°，M为AP的中点．
    （1）求证：AD⊥PB；
    （2）求三棱锥P-MBD的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形，AB=2，BC=
    		2
    ，且侧面PAB是正三角形，平面PAB⊥平面ABCD．
    （1）求证：PD⊥AC；
    （2）在棱PA上是否存在一点E，使得二面角E-BD-A的大小为45°，若存在，试求
    AE
    AP
    的值，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥底面ABCD，且PA=AB=1，AD=
    		3
    ，点F是PB中点．
    （Ⅰ）若E为BC中点，证明：EF∥平面PAC；
    （Ⅱ）若E是BC边上任一点，证明：PE⊥AF；
    （Ⅲ）若BE=
    		3
    3
    ，求直线PA与平面PDE所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，四棱锥P-ABCD，PA⊥平面ABCD，ABCD是直角梯形，DA⊥AB，CB⊥AB，PA=2AD=BC=2，AB=2
    		2
    ，设PC与AD的夹角为θ．
    （1）求点A到平面PBD的距离；
    （2）求θ的大小；当平面ABCD内有一个动点Q始终满足PQ与AD的夹角为θ，求动点Q的轨迹方程．

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