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求半径为R的球的内接圆柱的体积和全面积的最大值．
解 设轴截面如图，圆柱的底半径为r，高为h，∠ACD＝θ，则r＝Rcosθ，h＝2Rsinθ，V＝＝π··2Rsinθ＝··sinθ，＝＝·，＝(这时tanθ＝)．＝＝·(＋sin2θ)＝＝(cos2θ＋2sin2θ＋1)＝[sin(2θ＋)＋1]，其中，∴当θ＝，．
科目：高中数学 来源： 题型：
科目：高中数学 来源：名师指点学高中课程 数学 高二（下） 题型：038
求半径为R的球的内接正三棱锥的最大体积．
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科目：高中数学 来源：2011年高三数学复习（第5章 不等式）：5.3 基本不等式（解析版） 题型：解答题
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＝π·
·2Rsinθ＝
·
·sinθ，
＝
＝
·
，
＝
(这时tanθ＝
)．
＝
＝
·(
＋sin2θ)＝
＝
(cos2θ＋2sin2θ＋1)＝
[
sin(2θ＋
)＋1]，其中
，∴当θ＝
，
．
